最大公因数和最小公倍数怎么求

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1、一、最大公因数的求法质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

2、2、短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

3、二、最小公倍数的求法：分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

4、2、公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。

5、即（a，b）×[a，b]=a×b。

6、所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

7、扩展资料最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理。

8、因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。

9、所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

10、常用结论：如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

11、2、如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

12、3、两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。

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