极大值数学术语

函数在某个极小区间内，存在自变量取值x，且存在比其大与比其小的自变量，这些自变量所对应的函数值均小于x对应的函数值。那么此函数值称为极大值。极大值可以小于极小值。

中文名

极大值

拼音

jí dà zhí

字体

ㄐㄧˊ ㄉㄚˋ ㄓㄧˊ

分类

词语

定义

一般的，设函数f(x)在点x0附近有定义，

（1）如果对x0附近的所有点，都有f(x)；

（2）如果对x0附近的所有点，都有f(x)>f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，如图2所示；

（3）函数的极大值与极小值统称为极值。(极值即波峰波谷处的值——不一定是最大值或最小值)。

（4）使得函数取得极值的点x0称为极值点。使得函数取得极大值的点x0称为极大值点；使得函数取得极小值的点x0称为极小值点。

注意

（1）极大值、极小值是一个局部概念。由定义，极大值、极小值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小，因此，极大值、极小值不同于最大值、最小值。

（2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。

（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，极小值也未必小于极大值。

（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。

求解方法

1、找到等式f'(x)=0的根

2、在等式的左右检查f'(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。

3、判断f'(x)无意义的点。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。

4、函数z=f(x,y)的极值的方法描述如下：

(1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0，求一个实数解，可以求所有的塞音；

(2)对于每个停止点(x0,y0)，找到二阶偏导数的值a,b,c；

(3)确定ac-b2的符号，并根据定理2的结论确定f(x0,y0)是一个最大值、最大值还是最小值[1]。

参考资料

1.函数的极值·高三网