样本方差统计学术语

先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数，就叫做样本方差。样本方差用来表示一列数的变异程度。样本均值又叫样本均数。即为样本的均值。均值指在一组洎数頭据條中所有数据之和再除以数据的个数。样本方差，为构成样本的随机变量对离散中心x之离差的平方和除以n-1，用来表示一列数的变异程度。

中文名

样本方差

外文名

sample Variance

英文名

sample variance sample dispersion

别称

普通方差

提出者

莱布尼茨

适用领域

统计学

定义

样本方差，样本关于给定点x在直线上散布的数字特征之 一，其中的点x称为方差中心。样本方差数值上等于构成样本的随机变量对离散中心 x之方差的平方和。设X、，…，各是同分布实随机变 量，点x是选定的方差中心(x〔R’)。那么，量 s。(x)=艺(x一x)z 称为关于点x的样本方差(sample variance)，由于 s。(x)=s。(见)+n(无一x)，)s。(无)二s。， 其中了二(X、+…十戈)加，可见当x二了时关于 x的样本方差取最小值.较小的S。说明样本元素关于见集中；相反，较大的S。说明样本元素分散， 样本方差的概念，可以自然地推广到多维样本的样本协方差矩阵。

方差定义，设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为V（X），是衡量一组数据的离散程度的统计量。

样本方差是n-1，的目的是为了让方差的估计是无偏的。[1]

计算方法

方差的基本公式： D(X)=E(X^2)-E^2(X)[2]

设X1 ,X2,…,Xn是一个样本，S^2=sum((xi-E(x)))^2/(n-1)称为样本方差，其中E(x)是样本均值。例如，一样本取值为3,4,4,5,4，则样本均值=（3+4+4+5+4）/5=4，样本方差S2=(（3-4）^2+0+0+(5-4)^2+0)/4=0.5。样本方差是常用的统计量之一，是描述一组数据变异程度或分散程度大小的指标。

S称为样本标准差。如在上例中，S=0.7071。称（S/ X） ×100%为样本变异系数。由于S与X都是从同一个样本资料中求得，两者的单位相同，故变异系数为一纯数。当两种样本资料所用的单位不同时，只要计算出变异系数，就可以比较它们的变异程度。

参考资料

1.样本方差为什么是n-1·高三网

2.总体样本方差的无偏估计样本方差为什么除以n-1·CSDN