结合律二元运算性质

在数学中，结合律(associative laws)是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式，只要算子的位置没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

中文名

结合律

字母表示

a+(b+c)=(a+b)+c

含义

三个数相加，先把前面两个数

举例

(a×b)×c=a×(b×c)

定义

群论中的概念。

给定一个集合S上的二元运算·，如果对于S中的任意a,b,c。有：

a·(b·c)=(a·b)·c，

则称运算·满足结合律。

举例

加法

乘法

在小学课本中表述如下：

乘法结合律:三个数相乘,先把前面两个数相乘,先乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变

字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

集合交并

集合的交，并运算都满足结合律：

交：（A∩B）∩C=A∩（B∩C）

并：（A∪B）∪C=A∪(B∪C)

矩阵乘法

矩阵乘法满足结合律。

一个AxB的矩阵乘以一个BxC的矩阵将得到一个AxC的矩阵，时间复杂度为AxBxC。

参考资料

1.交换、结合和分配律·数学乐