正方形特殊的平行四边形

正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。正方形具有矩形和菱形的全部特性。正方形的每条边的长叫做边长。

正方形是具有四条相等的边和四个相等内角组合成的多边形。有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一个角是90°的菱形叫做正方形。内角：四个角都是90°。两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直。对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

中文名

正方形

外文名

square

别称

（特殊的长方形）正四边形

应用学科

科技教育

适用领域范围

教学，建筑，会计

拼音

zhèng fāng xíng

角

都为90度

特点

四边相等

分类

数学

性质

边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直。

内角：四个角都是90°。

对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

其他性质1：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。

其他性质2：在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。

其他性质3：正方形是特殊的矩形。

其他性质4：正方形也是矩形的一种。

判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

计算公式

若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，v为正方形的对角线，则：

正方形周长计算公式：边长×4

正方形面积计算公式：边长×边长

正方形对角线计算公式：V=a√2（即边长乘以2的平方根，或2a²的平方根）

参考资料

1.正方形的每条边的长叫做什么正方形的每条边的长叫 做什么?·天气＋