除以零一个数除以0

数学中，将某数除以零可表达为a/0，即a除以零；此式是否成立端视其在如何的数学设定下计算。一般实数算术中，此式为无意义。在程序设计中，当遇上正整数除以零程序会中止，正如浮点数会出现NaN值的情况。

中文名

除以零

外文名

divided by zero

定义

某数除以零可表达为a/0

运用

端视其在如何的数学设定下计算

介绍

一般实数算术中，此式为无意义

Ganita Sara Samgraha试图纠正婆罗摩笈多的错误，但不成功：

"一数字除以零会维持不变。"婆什迦罗第二尝试解决此问题，设n/0=∞，虽然此定义有一定道理，但会导致悖论（参见下面）。

代数处理

若某数学系统遵从域的公理，则在该数学系统内除以零必须为没有意义。这是因为除法被定义为是乘法的逆向操作，即a/b值是方程bx = a中x的解（若有的话）。若设b = 0，方程式bx = a可写成 0x = a或直接 0 = a。因此，方程式bx = a没有解（当a ≠ 0时），但x是任何数值也可解此方程（当a = 0时）。在各自情况下均没有独一无二的数值，所以1未能下定义。

除以零的谬误

在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明：2 = 1

由：0*1=0；0*2=0

得出：0*1=0*2

除以零得出0/0*1=0/0*2

简化，得出：1=2

以上谬论一个假设，就是某数除以0是容许的并且0 / 0 = 1。

虚假的除法

在矩阵代数或线性代数中，可定义一种虚假的除法，设a/b=ab+，当中b代表b的虚构倒数。这样，若b存在，则b = b。若b等于0，则0 = 0；参见广义逆。

抽象代数

数学分析

函数y=1/x。当 x 趋向 0， y 趋向无限（反之亦然）

扩展的实数轴

表面看来，可以藉着考虑随着b趋向0的a/b极限而定义a/0。 对于任何正数a，而对于任何负数a，所以，对于正数a，a/0可被定义为+∞，而对于负数a则可定义为−∞。不过，某数也可以由负数一方（左面）趋向零，这様，对于正数a，a/0定义为−∞，负数a定义为+∞。由此可得（假设实数的基本性质可应用在极限上）：

最终变成 +∞ = −∞，与在扩展的实数轴上对极限赋予的标准定义不相符。唯一的办法是用没有正负号的无限，参见下面。另外，利用极限的比无为0/0提供解释：并不存在，而若随着x趋向0，f(x)与g(x)均趋向0，该极限可等于任何实数或无限，或者根本不存在，视乎f及g是何函数（参阅洛必达法则）。由此，0/0难以被定义为一极限。

无限接近法

2/0.1=20 2/0.01=200 2/0.001=2000 2/0.000001=2000000 愈接近0 所得的数愈大,所以除以0个数会变做无限大.

形式推算运用形式推算（formal calculation），正号、负号或没有正负号因情况而定，除以零定义为：

黎曼球

集合C∪{∞}为黎曼球（Riemann sphere），在复分析中相当重要。

参考资料

1.任何数除以0等于多少·喜马拉雅