贝叶斯定理数学定理

贝叶斯定理是统计学中非常重要的一个定理，1763被托马斯-贝叶斯提出，以贝叶斯定理为基础的统计学派在统计学世界里占据着重要的地位，和概率学派从事件的随机性出发不同，贝叶斯统计学更多地是从观察者的角度出发，事件的随机性不过是观察者掌握信息不完备所造成的，观察者所掌握的信息多寡将影响观察者对于事件的认知。

中文名

贝叶斯定理

外文名

Bayes' theorem

别名

贝叶斯公式

表达式

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

提出者

贝叶斯

提出时间

适用领域

概率论

应用学科

数学

公式(3)

可以理解为条件概率的比值=先验概率的比值=椭圆A/椭圆B。（先验概率指P(A)和P(B)，由于不涉及其它条件，即P(A)与B无关，P(B)与A无关，所以称为先验。条件概率在这里又称为后验概率，因为P(A|B)意味着已知B事件发生之后，P(B|A)意味着已知A事件发生之后）。

公式(4)

就是通常贝叶斯定理的形式。

定理意义

在不完全信息动态博弈中，参与人所采取的行为具有传递信息的作用。

应该指出的是，传递信息的行为是需要成本的。假如这种行为没有成本，谁都可以效仿，那么，这种行为就达不到传递信息的目的。只有在行为需要相当大的成本，因而别人不敢轻易效仿时，这种行为才能起到传递信息的作用。

传递信息所支付的成本是由信息的不完全性造成的。但不能因此就说不完全信息就一定是坏事。研究表明，在重复次数有限的囚徒困境博弈中，不完全信息可以导致博弈双方的合作。理由是：当信息不完全时，参与人为了获得合作带来的长期利益，不愿过早暴露自己的本性。这就是说，在一种长期的关系中，一个人干好事还是干坏事，常常不取决于他的本性是好是坏，而在很大程度上取决于其他人在多大程度上认为他是好人。如果其他人不知道自己的真实面目，一个坏人也会为了掩盖自己而在相当长的时期内做好事。[3]

参考资料

1.浅析贝叶斯公式及其在概率推理中的应用·中国知网

2.An Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances. By the Late Rev. Mr. Bayes, F. R. S. Communicated by Mr. Price, in a Letter to John Canton, A. M. F. R. S.·中国知网

3.贝叶斯公式的应用·中国知网