开普勒第二定律物理定律

开普勒第二定律(面积定律)：从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。该定律是德国天文学家约翰尼斯·开普勒发现的三条开普勒定律之一。最初刊布在1609年出版的《新天文学》中，该书还指出该定律同样适用于其它绕心运动的天体系统中。开普勒第二定律是对行星运动轨道更准确的描述，为哥白尼的日心说提供了有力证据，并为牛顿后来的万有引力证明提供了论据，和其他两条开普勒定律一起奠定了经典天文学的基石。

中文名

开普勒第二定律

外文名

Kepler's second law of planetary motion

别名

等面积定律

应用学科

物理学、天文学、天体物理学

提出时间

1609年

数学推导

由于万有引力充当向心力，所以角动量守恒定律给出（m为行星质量，r为行星到太阳的距离，θ为行星与太阳连线的夹角）：解出r，得到，同时，极坐标形式下，面积元为：代入上面的求得的r，可以得到：即：再把两边积分即得到了开普勒第二定律。由一式可以看出，这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的。

适用范围

局限点

1.对于处在较大引力场中的行星，如水星，会出现近日点进动的现象，此时开普勒第二定律需要用广义相对论加以修正。具体为：1915年，爱因斯坦根据广义相对论把行星的绕日运动看成是它在太阳引力场中的运动，由于太阳的质量造成周围空间发生弯曲，使行星每公转一周近日点进动为：其中a为行星轨道的长半轴，c为光速，以cm/s表示，e为偏心率，T为公转周期。对于水星，计算出ε=43″/百年。2.对于具有极大能量的天体，如类星体，现有的开普勒第二定律显然不适用。

拓展形式

数据：两倍掠面速度(J)，两倍椭圆面积(2πab)，椭圆周期定律(T)，极径(R)，偏斜速度(V)，偏斜动量(mV)，速度方向与极径夹角(α)，球面速度(V)，极径角速度(ωR)，弧高(RL)，最小曲率半径（L），速度系数（V），天体引力常数（GM）开普勒第二定律掠面速度守恒公式：J=(GML）=L（GM/L）=L·Vc=a(1-e)·V=R·V·sinα=V·R·cosβ。

发展简史

丹麦天文学家第谷·布拉赫死后，留下20多年的观测资料和一份精密星表。第谷提出了一种介于地心说和日心说之间的学说，在17世纪传入我国，并产生重大影响。在没有天文望远镜的情况下，第谷对天体方位进行了几十年的观测，凭借着惊人的毅力和耐心，积累了大量的精确材料，开普勒的发现，就是通过归纳分析这些材料得出的。

应用领域

开普勒第二定律，或者是用几何语言，或者是用方程，将行星的坐标及时间跟轨道参数相连结。有效解决了对于天体运动规律的解释。在研究天体的运动中，利用牛顿的力学和开普勒三大定律的有效结合，可以预测天体的运行轨道、运动速度、旋转周期，从而能够预测某一时刻到天体在空间中的位置，能够应用到天体探测、卫星发射等领域。

参考资料

1.开普勒三大定律的内容是什么·高三网