截长补短法（初中几何辅助线添加方法）
截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。截长就是在一条线上截取成两段，补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边
中文名截长补短法
数学
几何
截长：1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。
补短：1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。
用法例题
例题1例1：正方形AbcD中，点E在CD上，点F在BC上，∠EAF=45。求证：EF=DE+BF。
解：延长CD到点G，使得DG=BF，连接AG。
∵ABCD是正方形
∴∠ADG=∠ABF=90°
AD=AB
又∵DG=BF
∴ADG≌ABF（SAS）
∴∠GAD=∠FAB，AG=AF
∵ABCD是正方形
∴∠DAB=90°
=∠DAF+∠FAB
=∠DAF+∠GAD
=∠GAF
∴∠GAE=∠GAF-∠EAF
=90°-45°
=45°
∵∠GAE=∠FAE=45°，AG=AF
∴AE=AE
∴△EAG≌△EAF（SAS）
∴EF=GE
=GD+DE
=BF+DE
例题2
例2：如图，已知AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求∠AEB的度数。
解：向AE方向延长AE，交BC的延长线于F。
∵∠5和∠6是对顶角
∴∠5=∠6
又∵E是CD的中点
∴DE=EC
∵AD∥BC
∴∠1=∠DCF
在△AED和△CEF中：
【∠5=∠6】
【∠1=∠F】
【DE=EC】
∴△AED≌△CEF（AAS)
∴AD=CF，AE=EF
∴AB=AD+BC
=CF+BC
=BF
∴△ABF是等腰三角形
∵△ABF是等腰三角形，AE=EF
∴BE⊥AF
∴∠AEB=90
例题3
例3：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。求证：AB+BD=AC。
证明：在AC上截取AE=AB，连接DE。∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
在△ABD和△AED中：
【AB=AE】
【∠1=∠2】
【AD=AD】
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴BD=DE，∠B=∠3
又∵∠B=2∠C
∴∠3=2∠C
∵∠3=∠4+∠C
∴2∠C=∠4+∠C
∴∠C=∠4
∴DE=CE
∴BD=CE
∵AE+EC=AC
∴AB+BD=AC
例题4
例4：如图，AC平分∠DAB，∠ADC+∠B=180°。求证：CD=CB。
证明：在AB上找一点E，使AE=AD，连接CE。∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠BAC
在△ACD和△ACE中：
【AE=AD】
【∠DAC=∠BAC】
【AC=AC】
∴△ACD≌△ACE(SAS)
∴∠ADC=∠AEC，CD=CE
∵∠ADC=∠AEC
∴∠ADC+∠B
=∠AEC+∠B=180°
∵∠CEB+∠AEC=180°
∴∠B=∠CEB
∴CE=CB
∵CD=CE
∴CD=CB
参考资料
1.截长补短法（中考数学压轴题分析：截长补短）·环球信息网
