品质因数电学和磁学的量

品质因数(Q因数)qualityfactor电学和磁学的量。表示一个储能器件(如电感线圈、电容等)、谐振电路中所储能量同每周期损耗能量之比的一种质量指标；串联谐振回路中电抗元件的Q值等于它的电抗与其等效串联电阻的比值；元件的Q值愈大，用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。

中文名

品质因数

外文名

quality factor

类 属

电学和磁学的量

公 式

Q=无功功率/有功功率

计算

对于无辐射系统,如Z=R+jX,则Q=|X|/R。SI单位:1(一)。

Q=无功功率/有功功率

串联谐振回路的品质因数为串联谐振回路的特性阻抗与回路电阻之比。

在串联电路中，电路的品质因数Q有两种测量方法，一是根据公式Q=UL/U0=Uc/U0测定，Uc与UL分别为谐振时电容器C与电感线圈L上的电压；另一种方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f=f2-f1，再根据Q=f0/(f2-f1)求出Q值。式中f0为谐振频率，f2与f1是失谐时，亦即输出电压的幅度下降到最大值的1/√2（=0.707)倍时的上、下频率点。Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，与信号源无关。

1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。

Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC)⑴

上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示,ω是外加信号的角频率。当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU品质因数Q=1/ωCR，这里I是电路的总电流。

电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU品质因数Q=ωL/R

因为：UC=UL所以Q=1/ωCR=ωL/R

电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U=（I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q

电感上的电压与外加信号电压U之比UL/U=ωLI/RI=ωL/R=Q

从上面分析可见，电路的品质因数越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。

电路的选择性：图1电路的总电流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2ω0是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有：ω0L=1/ω0C

所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2=U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2=U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2

因为电路谐振时电路的总电流I0=U/R，

所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有：I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函数曲线。设(ω/ω0-ω0/ω)2=Y

曲线如图2所示。这里有三条曲线，对应三个不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3。从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时，I/I0均小于1。Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快，其谐振曲线越尖锐。也就是说电路的选择性是由电路的品质因数Q所决定的，Q值越高选择性越好。

提高措施

①根据工作频率选择绕制线圈的导线。低频段工作的电感线圈应采用漆包线等带绝缘的导线绕制。对于工作频率在几十千赫至两兆赫之间的电感线圈，应采用多股绝缘导线绕制，以增加导体有效截面积，减少集肤效应的影响，可使Q值提高30%-40%。对于工作频率高于2MHz的电感线圈，应采用单股粗导线绕制，导线的直径一般在0.3-1.5mm之间。

②选用优质骨架，减少介质损耗。通常对于要求损耗小、工作频率高的电感线圈，应选用高频陶瓷、聚四氟乙烯、聚苯乙烯等高频介质材料做骨架。对于超高频工作的电感线圈，可用无骨架方式绕制。

③选用带有磁心的电感线圈。电感线圈中带有磁心时，可使线圈圈数及其电阻大大减少，有利于Q值的提高。

④合理选择屏蔽罩的尺寸。线圈加屏蔽罩后，会增加线圈的损耗，降低Q值。因此，屏蔽罩的尺寸不宜过大和过小。一般来说，屏蔽罩直径与线圈直径之比以1.6-2.5为宜，这样可使Q值降低小于10%。

参考资料

1.绩效测量和监测中被动测量·绩效考核网