内含报酬率（经济学术语）
内含报酬率，是指能够使未来现金流入现值等于未来现金流出现值的贴现率，或者说是使投资方案净现值为零的贴现率。内含报酬率法是根据方案本身内含报酬率来评价方案优劣的一种方法。内含报酬率大于资金成本率则方案可行，且内含报酬率越高方案越优。内含报酬率的计算，通常需要逐步测试法。
中文名内部报酬率
投资领域
经济学
IRR
作为评估投资项目的指标
计算公式
内插法计算内含报酬率公式：IRR=r1+[（r2-r1）/（|b|+|c|）] X |b|
公式字母的含义：
IRR：内涵报酬率
r1：低贴现率
r2：高贴现率
|b|：低贴现率时的财务净现值绝对值
|c|：高贴现率时的财务净现值绝对值
b、c、r1、r2的选择在财务报表中应选择符号相反且最邻近的两个。
例题1：某企业购入价值24000元的机器设备一台，可使用年限为5年，每年销售收入48000元，总成本42800元。求内含报酬率。
解：每年的NCF=48000-42800+24000/5=10000（元）
（P/A,IRR,5）=24000/10000=2.4
查表得知2.4在（P/A,28%,5）=2.5320与（P/A,,32%,5）=2.3452之间
IRR=28%+(32%-28%)*（2.5320-2.4）/（|2.5320-2.4|+|2.4-2.3452|）=30.83%
例题2：
某投资项目在期初一次投入全部的投资额，当年完工并投产，投产后每年得利润相等，按直线法计提折旧，无残值，项目有效期10年，已知项目静态投资回收期4年，计算该项目得内含报酬率。假设项目投资额为X
则根据项目静态投资回收期4年且投产后每年利润相等，得出每年现金流量为1/4X。
因此，有
1/4X*（P/A，I，10）=X
（P/A，I，10）=4
当I=20%时，（P/A，I，10）=4.1925
当I=24%时，（P/A，I，10）=3.6819
运用插值法计算
(20%-I)/(20%-24%)=(4.1925-4)/(4.1925-3.6819)
I=21.51%
内含报酬率为21.51%。
计算步骤
内涵报酬率的计算步骤
内涵报酬率可按下述步骤进行计算：
第一步：计算年金现值系数。
年金现值系数=初始投资额/每年净现金流量
第二步：计算出于上述年金现值系数相邻近的量个折现率（a%和b%）
第三步：根据上述两个临近的折现率和已求得得年金现值系数，采用内插法计算出该投资方案的内含报酬率。
注意事项
内含报酬率的计算，通常需要“逐步测试法”。首先估计一个贴现率，用它来计算方案的净现值；如果净现值为正数，说明方案本身的报酬率超过估计贴现率，应提高贴现率后进一步测试；如果净现值为负数，说明方案本身的报酬率低于估计的贴现率，应降低贴现率后进一步测试。经过多次测试，寻找出使净现值接近于零的贴现值，即为方案本身的内含报酬率。如果对测试结果的精确度不满意，可以使用“内插法”来改善。公式如下：
内含报酬率=低贴现率+（按低贴现率计算的正的净现值/两个贴现率计算的净现值之差）*高低两个贴现率之差
精确计算
内含报酬率反映投资项目的真实报酬，广泛应用于对投资项目的评价。遗憾的是，内含报酬率是一个高次方程的解，不易得到准确值，因而在实际应用中不得不以一个估计值代替。从“准确”的概念出发，如果某一指标不能得到其准确值而要用估计值代替的话，那么，估计值与准确值之间的误差应限定在一个允许的范围内，即估计值应达到要求的精确度。但是，采用通常查表的方法确定内含报酬率误差范围较大，在一定程度上影响了评价的准确性。可用Excel来解决这一问题，以期能简便而精确地确定内含报酬率。
内含报酬率法是根据方案本身内含报酬率来评价方案优劣的一种方法。所谓内含报酬率（IRR），是指能够使未来现金流人量现值等于未来现金流出量的贴现率，或者说是使方案净现值为零的贴现率，又称为内部收益率[2]
一、
由于净现值NPV随着报酬率r的增大而递减，可以先确定r1和r2，使NPV（r1）＞0，NPV（r2）＜0，然后调大r1、调小r2，向r0靠近，使NPV（r0）＝0，r0即为内含报酬率。如图。
从图上可以看出，在r1＜r0＜r2，NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0的前提下，分别调大r1、调小r2向r0靠近，总可以使[（r2－r1）／2］≤ε。
式中，ε为事先给定的内含报酬率估计值与准确值之间的允许误差。
取估计值r=（r1+r2）／2
那么，要求内含报酬率估计值r与准确值r0之间的误差不超过事先给定的允许误差ε，也即：
采用上面方法通过调整r1和r2，可将确定的内含报酬率估计值r与准确值r0的误差限定在事先给定的范围ε内：
二、
但在通常的情况下，调整r1和r2是一件非常麻烦的事，利用Excel却可以很容易地进行。下面举例说明。
设某投资方案初始投资额为50，000元，项目使用年限为5年，第1、2、3、4和5年的现金净流量分别为8，000、12，030、13，900、15，000和25，000元。试确定该方案的内含报酬率（误差不超过0.0001）。
首先，选取不同的报酬率r，如从[0.07，0.16]两端每隔0.01取若干数，计算出相应的净现值NPV（r），确定满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2.
在本例中，选定Excel的一张工作表，在A1至A10区域分别输入0.0700、0.0800……0.1600，在B1单元格输入公式：
“=NPV（A1，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”
计算对应A1单元格报酬率0.0700的净现值（公式中NPV为Excel内置的净现值函数）8598.73，再利用Excel的自动填充功能，在B2至B10区域按如下公式：
“=NPV（A2，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”
“=NPV（A10，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”
即用左键点住B1单元格的填充柄向下拖到B10，计算对应A2、A3……A10单元格报酬率数据的净现值，如下表A和B列：
注：表中用括号括起来的数表示负数。
从表中看出，满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2为：r1=0.1200，r=0.1300（即A6和A7）。
显然，误差值0.005不符合题设不超过0.0001的要求，需要再调大r1、调小r2向ro靠近，缩小误差值。
第二步，从0.1200起，每隔0.001取一个数，直到0.1300，再闪确定满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2.
类似第一步计算出各净现值，如上表C和D列。注意，在D1至D10区域中输入的公式应对应C1和C10区域单元格报酬率数据。如在D1单元格应输入：
“=NPV（C1，8000，12030，13900，15000，25000）-50000”
从表中C、D列可以看出，满足条件的r1和r2为：r1=0.1220，r2=0.1230.
这时，若取内含报酬率的估计值为误差仍达不到所要求的精确度。
第三步，继续调大r1、调小r2，向ro靠近，从0.1220起，每隔0.0001取一个数，直到0.1230，进一步确定满足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2.
对应报酬率的净现值计算见表中的E和F列。
从表中E、F列可以看出，这时满足条件的r1和r2为：=r1=0.1223，r2=0.1224.
0.00005＜0.0001达到了要求的精确度，则0.12235即为所求的r.
在第二、三步的调整中，调大rl、调小r2向ro靠近，是将上一步确定的范围[r1，r2]细分成十等分取值。这样，一步一步地缩小，最终总能使[（r2－r1）／2]≤ε。
如果要求的精确度更高，可以再调大r1、调小r2向ro进一步靠近，直到达到所要求的精确度为止。实际应用中，可以充分利用Excel的复制、自动填充等功能，使操作更加简便快捷。
优缺点
1.优点
(1)反映了投资项目可能达到的报酬率，易于被高层决策人员所理解。
(2)适合独立方案的比较决策。
2.缺点
(1)计算复杂，不易直接考虑投资风险大小。
(2)在互斥方案决策时，如果各方案的原始投资额现值不相等，有时无法做出正确的决策。
参考资料1.金程教育｜财管知识分享—内含报酬率法·金程教育
2.AAR法(平均会计报酬法·范文中心
